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【摘　　自】科學人雜誌2004年7月號
【中文章名】彩虹為什麼是圓的？
【作　　者】翁秉仁

知識分類： 物理、數學

雨後經常可以看到的彩虹，是因為空中飄浮的小水滴就像一個個的球形透鏡，陽光射入水滴後，經過折射、反射再折射出來，進到我們的眼睛。本來的白光進入水滴後，會像牛頓的三稜鏡實驗一樣，因為折射而分成不同的色光，所以彩虹才有不同的顏色。

但是如果空氣中佈滿水滴，為什麼我們只看到一道彩虹，而不是到處都有彩虹呢？這是因為光線入射水珠的位置，只有一個角度會讓折射出的光線強度最大（見圖A）。這就是解讀彩虹現象的最基本原理：入射光和眼睛見到色光的視線間有一個固定的夾角。

因此，並不是只有空中某些特別的水珠會產生彩虹，而是只有在特定角度的水珠所折射出來的色光才能進到我們的眼睛。這個角度和不同色光的折射率有關，例如紅 光的折射率較小，夾角較大（約42°13'）；反之，紫光折射率小，夾角就較小（約40°30'），這就造成紅色在上、紫色在下的彩虹。

因為陽光是平行入射，由上述原理和「平行線同位角相等」的定理，進到眼中的色光會因為空氣中的水珠層厚度的增加而加強，這就是為什麼大雨後的彩虹較清楚、小雨後的較淡薄的原因。

由於基本原理中固定夾角的限制，當太陽在我們頭上時（例如正午），折射的光線進不到眼睛，所以看不到彩虹。必須到約下午4點以後，彩虹才會在山巒或城市的天際線上出現，而且隨著時間越接近傍晚，彩虹的位置會越高，這也是基本原理的應用。

根 據同樣的原理，考慮以通過眼睛平行於入射陽光之直線為轉軸，旋轉在你眼中造成彩虹的入射光線，這時進到你眼睛的折射色光，會轉出一個圓錐面。如果入射光不 平行於地面（例如下午4點時），這個圓錐面投射到我們眼裡，看起來只是一段短圓弧。但是到了傍晚陽光平行於地面時，我們眼中的彩虹，就幾乎是正半圓（見圖 B）。關於如何利用微積分推導彩虹基本原理，可參看下述網頁：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_13_2_15/index.html。

大家記憶裡最深刻、最令人讚歎的彩虹，都發生在大雨後的傍晚，顏色分明的一道彩虹，圓圓高掛在天邊，從一座山跨到另一座山。看過上面的說明，讀者應該能夠自行解釋了吧。

彩虹是非常有趣的哲學對象，既不真的存在於外界，也不只是人類心靈的想像，它是主客互動的產物。下次和友人看到彩虹時，請記得你們共享的是空靈大氣、好風好雨；至於彩虹，是無法共享的。